a) Nhận xét:    

$\frac{2}{3}$ x $\frac{4}{5}$  =  $\frac{2 \times 4}{3 \times 5}$ = $\frac{8}{15}$

$\frac{4}{5}$ x $\frac{2}{3}$  = $\frac{4\times 2}{5 \times 3}$ = $\frac{8}{15}$

Vậy :            $\frac{2}{3}$ x $\frac{4}{5}$ =  $\frac{4}{5}$ x $\frac{2}{3}$ ( cùng = $\frac{8}{15}$)

Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Nhận xét: 

($\frac{1}{3}$ x $\frac{2}{5}$) x  $\frac{3}{4}$ =  $\frac{1\times 2}{3 \times 5}$ x $\frac{3}{4}$  =   $\frac{2}{15}$ x $\frac{3}{4}$  = $\frac{2\times 3}{15 \times 4}$ = $\frac{6}{60}$

$\frac{1}{3}$ x ($\frac{2}{5}$ x  $\frac{3}{4}$ ) =  $\frac{1}{3}$ x $\frac{2\times 3}{5 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ x $\frac{6}{20}$ = $\frac{1\times 6}{3 \times 20}$ = $\frac{6}{60}$

Vậy:  ($\frac{1}{3}$ x $\frac{2}{5}$) x  $\frac{3}{4}$ =  $\frac{1}{3}$ x ($\frac{2}{5}$ x  $\frac{3}{4}$ ) = $\frac{6}{60}$

Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ  3.

Nhận xét: 

($\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{5}$) x  $\frac{3}{4}$  =$\frac{1 + 2}{5}$ x $\frac{3}{4}$  =  $\frac{3}{5}$ x $\frac{3}{4}$  = $\frac{3\times 3}{5 \times 4}$ = $\frac{9}{20}$

$\frac{1}{5}$ x $\frac{3}{4}$  +  $\frac{2}{5}$ x  $\frac{3}{4}$  = $\frac{1\times 3}{5 \times 4}$ + $\frac{2\times 3}{5 \times 4}$ = $\frac{3}{20}$ + $\frac{6}{20}$ = $\frac{9}{20}$

Vậy : ($\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{5}$) x  $\frac{3}{4}$  = $\frac{1}{5}$ x $\frac{3}{4}$  +  $\frac{2}{5}$ x  $\frac{3}{4}$  = $\frac{9}{20}$

b) Tính bằng hai cách:

$\frac{3}{22}$ x $\frac{3}{11}$ x22$

Cách 1:

$\frac{3}{22}$ x $\frac{3}{11}$ x22 =$\frac{3 \times 3 \times 22}{22 \times 11}$ 

= $\frac{3 \times 3 }{11}$ (cả tử và mẫu rút gọn 22)

= $\frac{9 }{11}$

Cách 2:

$\frac{3}{22}$ x $\frac{3}{11}$ x22$ = $\frac{3}{22}$ x ($\frac{3}{11}$ x22)

 = $\frac{3}{22}$ x $\frac{3 \times 22}{11}$ = $\frac{3}{22}$ x $\frac{3 \times 22}{11}$

= $\frac{3}{22}$ x $\frac{3 \times 11 \times 2}{11}$ = $\frac{3}{22}$ x $\frac{6}{1}$ (rút gọn cả tử và mẫu cho 11)

= $\frac{3 \times 6}{22} = $\frac{9 }{11}$

($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$) x $\frac{2}{5}$

Cách 1:

($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$) x $\frac{2}{5}$ = ($\frac{3}{6}$ + $\frac{2}{6}$) x $\frac{2}{5}$

= $\frac{5}{6}$ x $\frac{2}{5}$ = $\frac{5 \times 2}{6 \times 5}$  = $\frac{2}{6}$ (rút gọn cả tử và mẫu cho 5)

= $\frac{1}{3}$

Cách 2:

($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$) x $\frac{2}{5}$ = $\frac{1}{2}$ x $\frac{2}{5}$ + $\frac{1}{3}$ x $\frac{2}{5}$

= $\frac{1 \times 2}{2 \times 5}$  + $\frac{2 \times 1}{5 \times 3}$  = $\frac{2}{10}$ + $\frac{2}{15}$

= $\frac{6}{30}$ + $\frac{4}{30}$ = $\frac{10}{30}$= $\frac{1}{3}$

$\frac{3}{5}$ x $\frac{17}{21}$ + $\frac{17}{21}$ x $\frac{2}{5}$

Cách 1:

$\frac{3}{5}$ x $\frac{17}{21}$ + $\frac{17}{21}$ x $\frac{2}{5}$

= $\frac{3 \times 17}{5 \times 21}$  + $\frac{17 \times 2}{21 \times 5}$  = $\frac{51}{105}$ + $\frac{34}{105}$

= $\frac{85}{105}$= $\frac{85 : 5}{105 : 5}$=  $\frac{17}{21}$

Cách 2:

$\frac{3}{5}$ x $\frac{17}{21}$ + $\frac{17}{21}$ x $\frac{2}{5}$  = ($\frac{3}{5}$ + $\frac{2}{5}$ ) x  $\frac{17}{21}$

= $\frac{5}{5}$ x  $\frac{17}{21}$ = 1 x  $\frac{17}{21}$ = $\frac{17}{21}$