a. Ta có: $-8<0<8$

Nên $|x|<8$

Ta có các số nguyên dương nhỏ hơn 8 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 và số 0.

Vậy |x| có thể là các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Nên x là các số sau: $-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7$

Vậy tổng của các số đó là:

$(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7$

$=[7+(-7)]+[6+(-6)]+...+[3+(-3)]+[2+(-2)]+[1+(-1)]+0$

$=0+0+0+0+0+0+0+0$

$=0$

b. Ta có: $-6<x<4$

Ta có các số nguyên dương nhỏ hơn 4 là: 1; 2; 3

Các số nguyên âm lớn hơn -6 là $-5; -4; -3; -2; -1$

Vậy các số lớn hơn -6 và nhỏ hơn 4 là:

$-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3$

Vậy tổng của các số đó là:

$(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3$

$=[(-5)+(-4)]+[3+(-3)]+[2+(-2)]+[1+(-1)]+0$

$=[-(5+4)]+0+0+0+0$

$=-9$

c. Ta có $-20<x<21$

Các số nguyên dương nhỏ hơn 21 là: $1;2;3;4;...;19;20$

Các số nguyên âm lớn hơn - 20 là: $-19; -18;-17;...;-3;-2;-1$

Vậy các số nguyên lớn hơn - 20 và nhỏ hơn 21 là:

$-19;-18;...;-2;-1;0;1;2;...;18;19;20$

Vậy tổng của các số đó là:

$(-19)+(-18)+...+0+1+....+19+20$

$=[(-19)+19]+[18+(-18)]+...+[1+(-1)]+0+20$

$=0+0+...+0+20$

$=20$