a.

Ta có : ABCD là hình vuông 

=>  $BC\perp CD$

=>  $\widehat{DCL}=90^{\circ}$

Xét $\triangle ADI$ và $\triangle CDL$ , có :

• $\widehat{IAD}=\widehat{LCD}=90^{\circ}$
• AD = CD
• $\widehat{ADI}=\widehat{CDL}$   ( cùng phụ góc $\widehat{IDC}$ )

=>  $\triangle ADI=\triangle CDL$  ( g-c-g )

=>  DI = DL

=>  $\triangle DIL$ là tam giác cân ( đpcm ).

b.  Ta có  :

• $\triangle DLK$ vuông tại D
• DC là đường cao 

=>  $\frac{1}{DL^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}=\frac{1}{DC^{2}}$

Mà : DC không đổi => $\frac{1}{DL^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}$ không đổi

=>  ( đpcm ).