A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định nghĩa căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau .
- Số dương kí hiệu là $ \sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$ .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$ .
ĐỊNH NGHĨA
- Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý : Với a ≥ 0, ta có:
- Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a .
- Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x=\sqrt{a}$ .
- Ta viết : $x=\sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và x2 = a .
II. So sánh các căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ .
Ta có thể chứng minh được : Với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây .
ĐỊNH LÍ
- Với hai số a , b không âm , ta có : $a<b<=> \sqrt{a}<\sqrt{b}$
Bình luận