Danh mục bài soạn

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Soạn toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Trang 31 34

Chuyên mục: : Soạn toán 9 tập 1

Những bài toán liên quan tới biểu thức chứa căn thức bậc hai thường khá phức tạp .Và để giải quyết bài toán đó , Hocthoi xin giới thiêu bài học " Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai " cùng với việc vận dụng thích hợp các phép tính và phép biến đổi đã biết.Hi vọng sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh làm bài tốt !

A. Tổng quan lý thuyết

  • Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa , nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định .
  • Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai , ta làm như sau :
    • Trước hết , thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn .
    • Sau đó, thực hiện các phép tính( chú ý lược bỏ các căn thức có cùng một biểu thức dưới dấu căn).
  • Bài toán rút gọn có thể có nhiều các thực hiện khác nhau, nên lựa chọn cách làm ngắn gọn nhất , và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất .

Ví dụ minh họa : 

Rút gọn biểu thức : $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}(a\geq 0)$

Hướng dẫn giải :

    $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$

=  $3\sqrt{5a}-\sqrt{4.5a}+4\sqrt{5.9a}+\sqrt{a}$

= $3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}$

= $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$

Vậy $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ .

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Câu 58: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20+\sqrt{5}}$

b.  $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$

c.  $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$

d.  $0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}$

Câu 59: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0 , b > 0 ) :

a.  $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$

b.  $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

Câu 60: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ .

a.  Rút gọn biểu thức B .

b.  Tìm x sao cho B có giá trị là 16 .

Câu 61: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a.  $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$ 

b.  $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$  với x > 0 .

Câu 62: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$

b.  $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$

c.  $\left ( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )\sqrt{7}+\sqrt{84}$

d.  $\left ( \sqrt{6} +\sqrt{5}\right )^{2}-\sqrt{120}$

Câu 63: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a.  $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$  với a > 0 , b > 0 

b.  $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$  với m > 0  và $x\neq 1$

Câu 64: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau :

a.  $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$  với $a\geq 0,a\neq 1$

b.  $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$  với a + b > 0 và $b\neq 0$ 

Câu 65: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :

$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ .

 

Câu 66: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng 

A.  $\frac{1}{2}$

B.  1

C.  - 4

D.  4

Hãy chọn câu trả lời đúng .

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Trang 31 34 . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn toán 9 tập 1. Phần trình bày do Nguyễn Linh chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận