a.  Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

• OC là tia phân giác của $\widehat{AOM}$
• OD và tia phân giác của $\widehat{BOM}$

=>  OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù  $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ nên $OC\perp OD$ .

=> $\widehat{COD}=90^{\circ}$   ( đpcm ).

b.  Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :

• CM = AC
• DM = BC

=> CD = CM + DM = AC + BD   (đpcm).

c.  Ta có:

• AC = CM
• BD = DM

=>   AC.BD = CM.MD .

Xét $\triangle COD$ vuông tại O, ta có :

$CM.MD = OM ^{2}= R^{2}$ (R là bán kính đường tròn O).

<=>  $AC.BD = R^{2}$

Mà R không đổi => AC.BD không đổi .

Vậy Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.