Ta có :

a.  $\sqrt{4.(1+6x+9x^{2})^{2}}=\sqrt{4\left [ (1+3x)^{2} \right ]^{2}}=\sqrt{4}.\sqrt{\left [ (1+3x)^{2} \right ]^{2}}=2\left | (1+3x)^{2} \right |=2(1+3x)^{2}$

Tại $x=-\sqrt{2}$ , ta được : $2(1+3(-\sqrt{2}))^{2}=2(1-3\sqrt{2})^{2}\approx 21,029$

Vậy $\sqrt{4.(1+6x+9x^{2})^{2}}=\approx 21,029$

b.  $\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)}=\sqrt{(3a)^{2}(b-2)^{2}}=\left | 3a \right |.\left | b-2 \right |$

Tại  $a=-2,b=-\sqrt{3}$ , ta được :  $\left | 3(-2) \right |.\left | (-\sqrt{3})-2 \right |=6(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\approx 22,392$

Vậy  $\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)}\approx 22,392$