Ta đặt thêm các điểm H, K như hình vẽ trên

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CKA có:

AH = CK ( = 3)

\(\widehat H = \widehat K\left( { = {{90}^0}} \right)\)

HB = KA (=2)

=> ∆AHB = ∆CKA (c.g.c)

=> \(AB = CA\) (cạnh tương ứng);

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (góc tương ứng)

Mặt khác có: \(\widehat {ACK} + \widehat {CAK} = {90^0}\)

=> \(\widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {90^0}\)

=> \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.