Từ hình vẽ, ta có tọa độ A và B là:

$A(2; 4), B(4; 4)$.

Ta có: $OA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}$

           $OB=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}$

           $AB=2$

=> Chu vi tam giác OAB là: 

$P=OA+OB+AB=\sqrt{20}+\sqrt{32}+2=2\sqrt{5}+4\sqrt{2}+2=2(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1) (cm)$

     Diện tích tam giác OAB là:

$S_{OAB}=S_{OKB}-S_{OKA}=\frac{1}{2}OK.KB-\frac{1}{2}OK.KA$

<=> $S_{OAB}=\frac{1}{2}4.4-\frac{1}{2}4.2 =4(cm^{2})$

Vậy Chu vi tam giác OAB là: $2(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1) (cm)$.

       Diện tích tam giác OAB là: $4(cm^{2})$.