Xét  O và O' nằm khác phía đối với AB 

Gọi I là giao điểm của OO' và AB.

Theo tính chất đường nối tâm ta có: $AB\perp OO'$ và $AI=BI=\frac{AB}{2}=12(cm)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta được :

$OI=\sqrt{OA^{2}-AI^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=\sqrt{256}=16(cm)$

$O'I=\sqrt{O'A^{2}-AI^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{81}=9(cm)$

=>  OO' = IO + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

Vậy OO' = 25 (cm).

Xét  O và O' nằm cùng phía đối với AB 

Ta có : OO' = IO - IO' = 16 - 9 = 7 (cm)

Vậy  OO' = 7 (cm).