a) Vẽ đồ thị:

Giao của đường thẳng $y = -x + 2$ với Ox là B(2; 0).

Vì hai đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = -x + 2$ đều có tung độ gốc là 2 nên giao của chúng là C(0; 2).

Ta có: $\tan A=0,5=> \widehat{A}=26^{\circ}34'$

Vì ∆BOC là tam giác vuông cân => $\widehat{B}=45^{\circ}$

=> $\widehat{ACB}=180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{B})=108^{\circ}26'$

Ta có: $AB = 6 (cm)$

          $AC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5} (cm)$ 

          $BC=2\sqrt{2} (cm)$

=> Chu vi của ∆ABC là: $P= 6 + 2\sqrt{5}+ 2\sqrt{2}(cm)$.

     Diện tích của ∆ABC là:  $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.0C=\frac{1}{2}.6.2=6(cm^{2})$