Soạn giải tích 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Chuyên mục: : Soạn giải tích lớp 12

Bài học tiếp theo ở chương 2 với nội dung Hàm số lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm chung

  • Cho hàm số $y=x^{a}, a\in R$ gọi là hàm số lũy thừa bậc a.

Cách xác định điều kiện, tập xác định D:

  • Với $a>0, a\in Z => D= R$.
  • Với $a<0, a\in Z$ => $D$=$R$\{0}
  • Với $a\notin Z => D=(0;+\infty )$

II. Đạo hàm hàm số lũy thừa

Tổng quát

  • Hàm số $y=x^{a},( a\in R)$ luôn có đạo hàm với mọi $x>0$.
$(x^{a})'=ax^{a-1}$

Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:

$(u^{a})'=au^{a-1}.u'$

Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau: $(x^{2}+2x-5)^{3}$

Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp: $(u^{a})'=au^{a-1}.u'$ , ta có:

$((x^{2}+2x-5)^{3})'=3.(x^{2}+2x-5)^{2}.(2x+2)$

III. Khảo sát hàm số lũy thừa $y=x^{a}$

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa $y=x^{a}$ cũng tuân thủ đầy đủ các bước thực hiện đó.

  • Bước 1: Tập xác định ( hay còn gọi là tập khảo sát).
  • Bước 2: Xét sự biến thiên( biểu diễn bằng bảng biến thiên hàm số).
  • Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số đã cho( dựa vào bảng biến thiên vừa vẽ).

Cụ thể: 

Bài 2: Hàm số lũy thừa

  • Bảng biến thiên:

Bài 2: Hàm số lũy thừa

  • Đồ thi:

Bài 2: Hàm số lũy thừa

  • Chú ý: Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: Trang 60- sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y=(1-x)^{-\frac{1}{3}}$

b) $y=(2-x^{2})^{\frac{3}{5}}$

c) $y=(x^{2}-1)^{-2}$

d) $y=(x^{2}-x-2)^{\sqrt{2}}$

Bài tập 2: Trang 61- sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=(2x^{2}-x+1)^{\frac{1}{3}}$

b) $y=(4-x-x^{2})^{\frac{1}{4}}$

c) $y=(3x+1)^{\frac{\prod}{2}}$

d) $y=(5-x)^{\sqrt{3}}$

Bài tập 3: Trang 61- sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=x^{\frac{4}{3}}$

b) $y=x^{-3}$

Bài tập 4: Trang 61- sgk giải tích 12

Hãy so sánh các số sau với 1:

a) $(4,1)^{2,7}$

b) $(0,2)^{0,3}$

c) $(0,7)^{3,2}$

d) $\sqrt{3}^{0,4}$

Bài tập 5: Trang 61- sgk giải tích 12

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) $(3,1)^{7,2}$ và $(4,3)^{7,2}$

b) $(\frac{10}{11})^{2,3}$ và $(\frac{12}{11})^{2,3}$

c) $(0,3)^{0,3}$ và $(0,2)^{0,3}$

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 2: Hàm số lũy thừa . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận