A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Công thức tổng quát
$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$ |
2. Hình giới hạn bởi hai đường cong
Từ hình vẽ:
=> $S=S_{1}-S_{2}=\int_{a}^{b}(f_{1}(x)-f_{2}(x))dx$
Công thức tổng quát
| $S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$ |
Chú ý:
- Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.
$S=\int_{a}^{c}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx=\left | \int_{a}^{c}(f_{1}(x) -f_{2}(x))dx \right |$ |
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Công thức tổng quát
| $V=\int_{a}^{b}S(x)dx$ |
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Với OI = h ( chiều cao)
- B là diện tích đáy.
Ta có:
| $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$ |
Công thức tổng quát
| $V=\int_{0}^{h}S(x)dx$ |
III. Thể tích khối tròn xoay
Công thức tổng quát
| $V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$ |
Bình luận