Phương trình tiếp tuyến với đường cong $y=x^{2}+1$ tại hai điểm M(2; 5) là : $y=4x-3$

Điểm M(2; 5) thuộc đường $y=x^{2}+1$ (vì $5=2^{2}+1$)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}+1=4x-3$

<=> $x^{2}-4x+4=0$

=> $x=2$

Vậy diện tích cần tìm là: $S=\int_{0}^{2}(x^{2}+1-(4x-3))dx$

<=> $S=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx=\frac{8}{3}$  ( đvdt)

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\frac{8}{3}$  (đvdt).