A. Tổng hợp kiến thức
I. Hàm số lũy thừa
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m \in Z$, $n \in N^{*}$. Lũy thừa của a với số mũ r là số $a^{r}$ xác định bởi:
$a^{r}=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
|
Lũy thừa với số mũ vô tỉ
- Ta gọi giới hạn của dãy số $a^{r_{n}}$ là lũy thừa của a với số mũ $\alpha$.
- Ký hiệu: $a^{\alpha}$
| $a^{\alpha }=\lim_{n \to +\infty }a^{r_{n}}$ với $\alpha =\lim_{n \to +\infty }r_{n}$ |
Chú ý: $1^{\alpha}=1, (\alpha \in R)$
II. Hàm số mũ
Định lí 1
- Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .
- Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:
Định lí 2
- Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.
III. Hàm số Lôgarit
Định lí 3
- Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$
| $(\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a}$ |
- Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
- Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:
$(\log_{a}u)'=\frac{u'}{u \ln a}$
|
Bình luận