A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm

• Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức $a^{\alpha}=b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b.
• Ký hiệu: $\log_{a}b$

Chú ý: 

• Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

• Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:

• Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính: $\log_{3}(9.27)$

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có: 

$\log_{3}(9.27)=\log_{3}9+\log_{3}27=2+3=5$

Chú ý:

• Với $n$ số dương, ta có: $\log_{a}(b_{1}.b_{2}...b_{n})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}+..+\log_{a}b_{n}$  với $a,b_{1},b_{2},..,b_{n}>0,a\neq 1$.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

• Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:

• Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
• Đặc biệt: $\log_{a}\frac{1}{b}=-\log_{a}b$

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

• Cho 2 số dương $a,b$ với $a\neq 1$, ta có:

• Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
• Đặc biệt: $\log_{a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}\log_{a}b$

III. Đổi cơ số

Định lí 4

• Cho 3 số dương $a,b,c$ với $a\neq 1,c\neq 1$, ta có:

• Đặc biệt:  $\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}$

                            $\log_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha}\log_{a}b$

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
• $\log_{10}b$ thường được viết $\log b$ hoặc $\lg b$.

2. Lôgarit tự nhiên

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
• $\log_{e}b$ còn được viết $\ln b$.