Soạn giải tích 12 bài 3: Lôgarit

Chuyên mục: : Soạn giải tích lớp 12

Bài học với nội dung kiến thức về Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm

  • Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức $a^{\alpha}=b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b.
  • Ký hiệu: $\log_{a}b$
$\alpha =\log_{a}b<=> a^{\alpha }=b$  $a,b>0,a\neq 1$

Chú ý: 

  • Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

$\log_{a}1=0$

$\log_{a}a=1$

$a^{\log_{a}b}=b$

$\log_{a}(a^{\alpha })=\alpha $

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

  • Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}(b_{1}b_{2})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}$
  • Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính: $\log_{3}(9.27)$

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có: 

$\log_{3}(9.27)=\log_{3}9+\log_{3}27=2+3=5$

Chú ý:

  • Với $n$ số dương, ta có: $\log_{a}(b_{1}.b_{2}...b_{n})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}+..+\log_{a}b_{n}$  với $a,b_{1},b_{2},..,b_{n}>0,a\neq 1$.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

  • Cho 3 số dương $a,b_{1},b_{2}$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}(\frac{b_{1}}{b_{2}})=\log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2}$
  • Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
  • Đặc biệt: $\log_{a}\frac{1}{b}=-\log_{a}b$

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

  • Cho 2 số dương $a,b$ với $a\neq 1$, ta có:
$\log_{a}b^{\alpha }=\alpha \log_{a}b$
  • Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
  • Đặc biệt: $\log_{a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}\log_{a}b$

III. Đổi cơ số

Định lí 4

  • Cho 3 số dương $a,b,c$ với $a\neq 1,c\neq 1$, ta có:
$\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$
  • Đặc biệt:  $\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}$

                            $\log_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha}\log_{a}b$

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
  • $\log_{10}b$ thường được viết $\log b$ hoặc $\lg b$.

2. Lôgarit tự nhiên

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
  • $\log_{e}b$ còn được viết $\ln b$.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: Trang 68- sgk giải tích 12

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) $\log _{2}\frac{1}{8}$

b) $\log _{\frac{1}{4}}2$

c) $\log _{3}\sqrt[4]{3}$

d) $\log _{0,5}0,125$

Bài tập 2: Trang 68- sgk giải tích 12

Tính:

a) $4^{\log _{2}3}$

b) $27^{\log _{9}2}$

c) $9^{\log _{\sqrt{3}}2}$

d) $4^{\log _{8}27}$

Bài tập 3: Trang 68- sgk giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

a) $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$

b) $\log _{a}b^{2}+\log _{a^{2}}b^{4}$

Bài tập 4: Trang 68- sgk giải tích 12

So sánh các cặp số sau:

a) $\log _{3}5$ và $\log _{7}4$

b) $\log _{0,3}2$ và $\log _{5}3$

c) $\log _{2}10$ và $\log _{5}30$

Bài tập 5: Trang 68- sgk giải tích 12

a) Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$.

Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.

b) Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 3: Lôgarit . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận