Danh mục bài soạn

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

Soạn giải tích 12 bài 2: Tích phân

Chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12

Bài học với nội dung kiến thức về Nguyên hàm. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].

=> Hiệu số F(b) - F(a) gọi là tích phân từ a -> b .
Ký hiệu: $\int_{a}^{b}f(x)dx$ với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

Công thức tổng quát

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Chú ý:

Với $a=b$ hoặc $a>b$, ta quy ước:

$\int_{a}^{b}f(x)dx=0$
$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$

==> Ý nghĩa hình học của tích phân

Ta nói $\int_{a}^{b}f(x)dx$ là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b$.

$S=\int_{a}^{b}f(x)dx$

II. Tính chất của tích phân

Tính chất 1

$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$

Tính chất 2

$\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$

Tính chất 3

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$

III. Phương pháp tính tích phân

Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tính tích phân từng phần

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1:Trang 112 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}dx$

b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin (\frac{\prod }{4}-x) dx$

c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)} dx$

d) $\int_{0}^{2}x(x+1) ^{2}dx$

e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$

g) $\int_{-\frac{\prod} {2}}^{\frac{\prod}{2}}\sin 3xcos 5xdx$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 2:Trang 112 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{2}\left | 1-x \right | dx$

b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin^{2}xdx$

c) $\int_{0}^{\ln 2}\frac{e^{2x+1+1}}{e^{x}} dx$

d) $\int_{0 }^{\prod}\sin 2x\cos^{2}xdx$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 3: Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:

a) $\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx$ đặt $u=x+1$

b) $\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}} dx$ đặt $x=\sin t$

c) $\int_{0}^{1}\frac{e^{x}(1+x)}{1+xe^{x}} dx$ đặt $u=1+xe^{x}$

d) $\int_{0}^{\frac{a}{2}}\frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$, $(a>0)$ đặt $x=a\sin t$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 4:Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:

a) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}(x+1)\sin xdx$

b) $\int_{1}^{e}x^{2}\ln xdx$

c) $\int_{0}^{1}\ln(1+x)dx$

d) $\int_{0}^{1}(x^{2}-2x-1)e^{-x}dx$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 5:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx$

b) $\int_{0}^{\frac{1}{2}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}}dx$

c) $\int_{1}^{2}\frac{\ln (1+x)}{x^{2}}dx$

=> Xem đầy đủ bài giải

Bài tập 6:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:

a) Đổi biến số $u=1-x$

b) Tích phân từng phần.

=> Xem đầy đủ bài giải

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 2: Tích phân . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.