A. Tổng hợp kiến thức
1. Số $i$
- Số $i$ là tập số mở rộng của tập hợp số thực.
| $i^{2}=-1$ |
2. Số phức
- Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
- $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
- $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
- Ký hiệu tập số phức: $C$
3. Số phức bằng nhau
- Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
| $a+bi=c+di<=> a=c , b=d$ |
Chú ý:
- Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo $b=0$.
- $a=a+0i$
- Số phức $0+bi$ được gọi là số ảo .
- Số $i$ gọi là đơn vị ảo.
$bi=0+bi$ $i=0+1i$ |
4. Biểu diễn hình học số phức
- Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$.
Ví dụ minh họa
- Điểm A(3;2) biểu diễn số phức $z=3+2i$.
- Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức $z=2-3i$.
- Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức $z=-3-2i$.
- Điểm D(0;3) biểu diễn số phức $z=3i$. ( đây là số ảo )
5. Môđun của số phức
- Môđun của số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$.
- Ký hiệu: $\left | z \right |$
| $\left | z \right |=\left | a+bi \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ |
6. Số phức liên hợp
- Cho số phức $z=a+bi$ => $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$.
- Ký hiệu: $\overline{z}=a-bi$
Đặc biệt:
$\overline{\overline{z}}=z$ $\left | \overline{z} \right |=\left | z \right |$ |
Bình luận