A. Tổng hợp kiến thức
I. Nguyên hàm
1. Các tính chất nguyên hàm
Tính chất 1
$(\int f(x)dx)'=f(x)$ $\int f'(x)dx=f(x)+C$ |
Tính chất 2
| $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$ |
Tính chất 3
| $\int \left [ f(x)\pm g(x) \right ]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$ |
2. Bảng giá trị nguyên hàm cơ bản
3. Phương pháp tính nguyên hàm
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
II. Tích phân
1. Các tính chất
Tính chất 1
| $\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$ |
Tính chất 2
| $\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$ |
Tính chất 3
| $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$ |
2. Phương pháp tính tích phân
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp tính tích phân từng phần
III. Ứng dụng tích phân trong hình học
1. Tính diện tích hình phẳng
- Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$
|
- Hình giới hạn bởi hai đường cong
| $S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$ |
2. Tính thể tích
- Thể tích của vật thể
| $V=\int_{a}^{b}S(x)dx$ |
- Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
| $V=\int_{0}^{h}S(x)dx$ với $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$ |
- Thể tích khối tròn xoay
| $V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$ |
Bình luận