Soạn giải tích 12 bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

Bài học với nội dung kiến thức về Phương trình mũ, phương trình Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Phương trình mũ cơ bản

1. Khái niệm

  • Dạng tổng quát: 
$a^{x}=b$, $a>0,a\neq 1$
  • Phương pháp giải:

Để giải phương trình mũ trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:

  • $b>0 => a^{x}=b <=> x=\log_{a}b$
  • $b\leq 0$ => Phương trình vô nghiệm.
  • Đồ thị minh họa:

Bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

 

Tổng quát

Bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

2. Một số cách giải phương trình mũ cơ bản

  • Đưa về cùng cơ số
  • Đặt ẩn phụ
  • Lôgarit hóa

II. Phương trình Lôgarit

1. Khái niệm

  • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit
  • Dạng tổng quát:
$\log_{a}x=b$, ( $a>0,a\neq 1$)
  • Phương pháp giải:

Để giải phương trình lôgarit trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:

$\log_{a}x=b<=>x=a^{b}$
  • Đồ thị minh họa:

Bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

Tổng quát

  • Phương trình $\log_{a}x=b$, ( $a>0,a\neq 1$) luôn có nghiệm duy nhất $x=a^{b}$ với mọi $b$.

2. Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản

  • Đưa về cùng cơ số
  • Đặt ẩn phụ
  • Mũ hóa

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: Trang 84 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a) $(0,3)^{3x-2}=1$

b) $(\frac{1}{5}^{x}=25$

c) $2^{x^{2}-3x+2}=4$

d) $(0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x}=2$

Bài tập 2: Trang 84 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a)  $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$

b)  $2^{x+1} + 2^{x-1} + 2^{x} = 28$

c)  $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$

d)  $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$

Bài tập 3: Trang 84 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình lôgarit:

a)   $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$

b)   $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$

c)   $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$

d)   $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 30)$

Bài tập 4: Trang 85 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình lôgarit:

a) $\frac{1}{2}\log(x^{2}+x-5)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$

b) $\frac{1}{2}\log(x^{2}-4x-1)=\log 8x-\log 4x$

c) $\log_{\sqrt{2}}x+4\log_{4}x+\log_{8}x=13$

 

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận