A. Tổng hợp kiến thức
I. Hàm số mũ
1. Định nghĩa
- Cho a là số thực dương , khác 1.
- Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.
2. Đạo hàm hàm mũ
Định lí 1
- Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .
| $(e^{x})'=e^{x}$ |
- Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:
| $(e^{u})'=u'e^{u}$ |
Định lí 2
- Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.
| $(a^{x})'=a^{x}\ln a$ |
- Với hàm hợp, ta có:
| $(a^{u})'=a^{u}\ln a.u'$ |
3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ ($a>0,a\neq 1$)
Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:
- Tập xác định, sự biến thiên hàm số
- Lập bảng biến thiên
- Đồ thị hàm số
II. Hàm số Lôgarit
1. Định nghĩa
- Cho a là số thực dương , khác 1.
- Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.
2. Đạo hàm hàm lôgarit
Định lí 3
- Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$
| $(\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a}$ |
- Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
- Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:
| $(\log_{a}u)'=\frac{u'}{u \ln a}$ |
3. Khảo sát hàm số lôgarit
- Tập xác định, sự biến thiên hàm số
- Lập bảng biến thiên
- Đồ thị hàm số lôgarit
Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ
Bình luận