Soạn giải tích 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Chuyên mục: : Soạn giải tích lớp 12

Bài học với nội dung kiến thức về Hàm số mũ, hàm số Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

  • Cho a là số thực dương , khác 1.
  • Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm hàm mũ

Định lí 1

  • Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .
$(e^{x})'=e^{x}$
  • Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:
$(e^{u})'=u'e^{u}$

Định lí 2

  • Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.
$(a^{x})'=a^{x}\ln a$
  • Với hàm hợp, ta có:
$(a^{u})'=a^{u}\ln a.u'$

3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ ($a>0,a\neq 1$)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

  • Tập xác định, sự biến thiên hàm số

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Lập bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Đồ thị hàm số

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

II. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa

  • Cho a là số thực dương , khác 1.
  • Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.

2. Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

  • Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$
$(\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a}$
  • Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
  • Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:
$(\log_{a}u)'=\frac{u'}{u \ln a}$

3. Khảo sát hàm số lôgarit

  • Tập xác định, sự biến thiên hàm số

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Lập bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Đồ thị hàm số lôgarit

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1:Trang 77 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=4^{x}$

b) $y=\frac{1}{4}^{x}$

Bài tập 2: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$

b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$

c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$

Bài tập 3: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\log_{2}(5-2x)$

b) $y=\log_{3}(x^{2}-2x)$

c) $y=\log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-4x+3)$

d) $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$

 

Bài tập 4: Trang 78 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=\log x$

b) $y=\log _{\frac{1}{2}}x$

Bài tập 5: Trang 78 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$

b) $y= \log (x^{2}+ x + 1)$

c) $y=\frac{\log _{3}x}{x}$

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận