Soạn giải tích 12 bài 3: Phép chia số phức

Bài học tiếp theo với nội dung: Phép chia số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

  • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
$z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a$
  • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
$z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=\left | z \right |^{2}$

Nhận xét:

  • Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.

II. Phép chia hai số phức

$z=\frac{c+di}{a+bi}$
  • Để tính thương của $z$, ta nhân cả tử và mẫu của số phức đó với số phức liên hợp của $a+bi$.

Ví dụ

Tính: $z=\frac{5+2i}{2+3i}$

Lời giải:

$z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{(5+2i)(2-3i)}{(2_3i)(2-3i)}$

= $\frac{16-11i}{13}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$

Vậy $z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1:Trang 138-sgk giải tích 12

Thực hiện các phép chia sau:

a) $\frac{2+i}{3-2i}$

b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$

c) $\frac{5i}{2-3i}$

d) $\frac{5-2i}{i}$

Bài tập 2: Trang 138-sgk giải tích 12

Tìm nghịch đảo của z là:

a) $z=1+2i$

b) $z=\sqrt{2}-3i$

c) $z=i$

d) $z=5+i\sqrt{3}$

Bài tập 3: Trang 138-sgk giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) $2i(3+i)(2+4i)$

b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$

c) $3+2i+(6+i)(5+i)$

d) $4-3i+\frac{5+4i}{3+6i}$

Bài tập 4: Trang 138-sgk giải tích 12 

Giải các phương trình sau:

a) $(3-2i)x+(4+5i)=7+3i$

b) $(1+3i)x-(2+5i)=(2+i)x$

c) $\frac{x}{4-3i}+(2-3i)=5-2i$

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn giải tích 12 bài 3: Phép chia số phức . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Linh tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận