Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: \(x\) (g), \(x > 0\)

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\frac{40}{x + 40}\)

Nếu đổ thêm \(200\) g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: \(x + 40 + 200\) (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\frac{40}{x + 240}\)

Vì nồng độ muối giảm \(10\)% nên ta có phương trình:

\(\frac{40}{x + 40}\) - \(\frac{40}{x + 240}\) = \(\frac{10}{100}\)

$\Leftrightarrow 400.(x+240)-400.(x+40)=(x+240).(x+40)$

$\Leftrightarrow 400.(x+240-x-40)=x^{2}+40x+240x+9600$

$\Leftrightarrow 400.200=x^{2}+280x+9600$

$\Leftrightarrow x^{2}+280x+9600=80000$

$\Leftrightarrow x^{2}+280x+9600-80000=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+280x-70400=0$

\(\Delta' = 140^{2}-1.(-70400)=19600 + 70400 = 90000\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta'} = \sqrt{900000}=300\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-140+300}{1} \hfill \cr x_{2}=\frac{-140-300}{1} \hfill \cr} \right.\)

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=160 \hfill \cr x_{2}=-440 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-440$không thỏa mãn.

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có \(160\) g nước.