Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Khi đó vận tốc của cố Liên là \(x - 3\) (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{30}{x}\) (giờ).

Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{30}{x-3}\) (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ nên thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là $\frac{1}{2}$giờ. Ta có phương trình:

\(\frac{30}{x-3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{30.x.2}{(x-3).x.2}-\frac{30(x-3).2}{(x-3).x.2}=\frac{(x-3).x}{(x-3).x.2}\)

\(\Leftrightarrow 60x-60(x-3)=x(x-3)\)

\(\Leftrightarrow 60x-60x+180=x^{2}-3x\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-3x=180\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-3x-180=0\)

Giải phương trình:

$\Delta = (-3)^{2}-4.1.(-180)=9+720=729$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{729}=27$

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-3)+27}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-3)-27}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=15 \hfill \cr x_{2}=-12 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy: $x_{2}=-12$không thỏa mãn

Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 15-3=12 km/h