Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(x\) (g/cm³ )

Vì khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $1 g/m^{3}$

Nên khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(x - 1\) (g/cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{880}{x}\)  (cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{858}{x-1}\) (cm³ )

Theo đề bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là \(10\) cm³ nên ta có phương trình:

\(\frac{858}{x-1} - \frac{880}{x} = 10\)

$\Leftrightarrow 858x-880(x-1)=10x(x-1)$

$\Leftrightarrow 858x-880x+880=10x^{2}-10x$

$\Leftrightarrow 10x^{2}+12x-880=0$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+6x-440=0$

\(\Delta'=3^{2}-5.(-440)=9 + 2200 = 2209\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta' }=\sqrt{2209}= 47\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-3+47}{5} \hfill \cr x_{2}=\frac{-3-47}{5} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=8,8 \hfill \cr x_{2}=-10 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-10$không thỏa mãn.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(8,8\) g/cm³

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(8,8-1=7,8\) g/cm³