Gọi lãi suất cho vay là \(x\) (%), \((x > 0)\).

Tiền lãi sau một năm là: \(2 000 000 . \frac{x}{100}=20000x\) (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: \(2 000 000 + 20000x\) (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

\((2 000 000 + 20000x)\frac{x}{100}=20000x + 200{x^2}\)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

\(2 000 000 + 40000x + 200x^2\)(đồng)

Theo đề bài ra ta có phương trình:

\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 420 000\)

\(\Leftrightarrow 200x^2+ 40000x - 420000 = 0\)

Chia cả hai vế cho 200 ta được:

\(\Leftrightarrow x^2+ 200x - 2 100 = 0\)

\(\Delta '= 100^2 - 1 . (-2 100) = 10 000 + 2 100 = 12 100\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta'}= \sqrt{12100}=110\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-100+110}{1} \hfill \cr x_{2}=\frac{-100-110}{1} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=10(nhận) \hfill \cr x_{2}=-210(loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm