Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\).

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\) (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc

Ta có phương trình:

\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+6}\) = \(\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x+6)}{x.4(x+6)}\) + \(\frac{4x}{x.4(x+6)}\) = \(\frac{x(x+6)}{x.4(x+6)}\)

\(\Leftrightarrow 4(x+6)+4x=x(x+6)\)

\(\Leftrightarrow 4x+24+4x=x^{2}+6x\)

\(\Leftrightarrow x^{2}+6x-4x-24-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-2x-24=0\)

Giải phương trình:

\(\Delta' = (-1)^{2}-1.(-24)=1 + 24 = 25 \)

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{25}=5$

$\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-1)+5}{1} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-1)-5}{1} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=6 \hfill \cr x_{2}=-4 \hfill \cr} \right.$

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-4$không thỏa mãn.

Vậy một mình đội I làm trong \(6\) ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong \(12\) ngày thì xong việc.