Danh mục bài soạn

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

Soạn toán 9 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng Trang 50 54

Chuyên mục: Soạn toán 9 tập 2

Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu. Để giải thích câu này, Hocthoi xin chia sẻ với các bạn bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Hệ thức Vi - ét

Nếu $x_{1}; x_{2}$là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$

thì:$\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

2. Tổng quát

  • Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a+b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$
  • Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a-b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=-1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{-c}{a}$

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng và tích bằng thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$

Điều kiền để có hai số đó là $S^{2}-4P\geq 0$

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Câu 25: trang 52 sgk toán lớp 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu $x_{1};x_{2}$là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (....):

a. $2x^{2}-17x+1=0$ $\Delta =....$ $x_{1}+x_{2}=......$ $x_{1}.x_{2}=....$
b. $5x^{2}-x-35=0$ $\Delta =....$ $x_{1}+x_{2}=......$ $x_{1}.x_{2}=....$
c. $8x^{2}-x+1=0$ $\Delta =....$ $x_{1}+x_{2}=......$ $x_{1}.x_{2}=....$
d. $25x^{2}+10x+1=0$ $\Delta =....$ $x_{1}+x_{2}=......$ $x_{1}.x_{2}=....$

Câu 26: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a. $35x^{2}-37x+2=0$

b. $7x^{2}+500x-507=0$

c. $x^{2}-49x-50=0$

d. $4321x^{2}+21x-4300=0$

Câu 27: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a. $x^{2}-7x+12=0$

b. $x^{2}+7x+12=0$

Câu 28: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. $u+v=32; uv=231$

b. $u+v=-8; uv=-105$

c. $u+v=2; uv=9$

Câu 29: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a. $4x^{2}+2x-5=0$

b. $9x^{2}-12x+4=0$

c. $5x^{2}+x+2=0$

d. $159x^{2}-2x-1=0$

Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a. $x^{2}-2x+m=0$

b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$

Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$

b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$

c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$

d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$với $m\neq 1$

Câu 32: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. $u+v=42; uv=441$

b. $u+v=-42; uv=-400$

c. $u-v=5; uv=24$

Câu 33: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$

thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau:

$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. $2x^{2}-5x+3$

b. $3x^{2}+8x+2$

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn toán 9 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng Trang 50 54 . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn toán 9 tập 2. Phần trình bày do Nguyễn Thị Hằng Nga tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận