Gọi chiều rộng của miếng tôn là \(x\) (dm), \(x > 0\).

Chiều dài của nó là \(2x\) (dm)

Khi làm thành một cái thùng không đáy thì chiều dài của thùng là \(2x - 10\) (dm), chiều rộng là \(x - 10\) (dm), chiều cao là \(5\) (dm).

(Vì khi người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh 5dm thì chiều dài và chiều rộng đều giảm đi 10dm)

Dung tích của thùng là$1500 dm^{3}$

Ta có phương trình: \(5(2x - 10)(x - 10)=1500\) (dm³)

$\Leftrightarrow (10x-50)(x-10)=1500$

$\Leftrightarrow 10x^{2}-100x-50x+500-1500=0$

$\Leftrightarrow 10x^{2}-150x-1000=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-15x-100=0$

Giải phương trình

\(\Delta = (-15)^{2}-4.1.(-100)=225 + 400 = 625\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta} = \sqrt{625}=25\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x_{1}=\frac{-(-15)+25}{2} \hfill \cr x_{2}=\frac{-(-15)-25}{2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x_{1}=20 \hfill \cr x_{2}=-10 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thấy $x_{2}=-10$không thỏa mãn.

Chiều dài miếng tôn là $20.2=40(dm)$

Vậy miếng tôn có chiều rộng bằng 20 (dm), chiều dài bằng 40 (dm).