Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng $ax+by=c$

Trong đó: a; b; c là các số đã biết với $a \neq 0$hoặc $b \neq 0$

2. Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng $ax+by=c$

3. Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}ax+by=c & \\ a’x+b’y=c’ & \end{matrix}\right.$$(a;b;c;a’;b’;c’ \neq 0)$

• Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$
• Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’} \neq \frac{c}{c’}$
• Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a’} \neq \frac{b}{b’}$

4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:

• Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
• Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

5. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

• Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sau cho hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
• Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
• Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

• Bước 1: Lập hệ phương trình:
• Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
• Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.