Danh mục bài soạn

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

Soạn toán 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Trang 8 12

Chuyên mục: : Soạn toán 9 tập 2

Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không? Để giải đáp câu hỏi này, Hocthoi xin chia sẻ với các bạn bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c; a^{'}x+b^{'}y=c^{'}$

Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

(I)$\left\{\begin{matrix}ax + by = c & \\ a^{'}x+b^{'}y=c^{'} & \end{matrix}\right.$

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $(x_{0};y_{0})$thì $(x_{0};y_{0})$được gọi là một nghiệm của hệ (I).

Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình (I). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').

Tổng quát: 

Đối với hệ phương trình (I), ta có: 

  • Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
  • Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
  • Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'.

3. Hệ phương trình tương 

Định nghĩa:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta dùng kí hiệu $\Leftrightarrow $để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 4: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$

d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$

Bài tập 5: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ x-2y=-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}2x+y=4 & \\ -x+y=1 & \end{matrix}\right.$

Bài tập 6: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. 

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa đồ thị).

Bài tập 7: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y=5.

a. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài tập 8: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho các hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}x+3y=2 & \\ 2y=4 & \end{matrix}\right.$

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Bài tập 9: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 1

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

a. $\left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ 3x+3y=2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=1 & \\ -6x+4y=0 & \end{matrix}\right.$

Bài tập 10: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a. $\left\{\begin{matrix}4x-4y=2 & \\ -2x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3} & \\ x-3y=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 11: trang 12 sgk toán lớp 9 tập 2

 

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn toán 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Trang 8 12 . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn toán 9 tập 2. Phần trình bày do Nguyễn Thị Hằng Nga chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận