a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-2; b=1$

Ở phương trình thứ hai có $a'=3; b'=1$

Ta có $b=b'$nhưng $a\neq a'$. 
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{1}{2}; b=1; c=3$

Ở phương trình thứ hai có $a'=-\frac{1}{2}; b=1; c=1$

Ta có $a=a'; b=b'$nhưng $c\neq c'$

Vậy hai đường thẳng không có điểm chung hay hai đường thẳng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-\frac{3}{2}x & \\ y=\frac{2}{3}x & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{3}{2}; b=1$

Ở phương trình thứ hai có $a'=\frac{2}{3}; b'=1$

Ta có $b=b'$nhưng $a\neq a'$. 
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3\left ( x-\frac{1}{3}y \right )=3.1 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{3}y=1 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$ (Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 3)

Vậy hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.