a. Vẽ hai đường thẳng thể hiện tập nghiệm của hai phương trình trong hệ $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ x-2y=-1 & \end{matrix}\right.$

Vẽ đường thẳng 2x - y = 1.

Cho $x=0\Rightarrow y=2.0-1=0-1=-1$Ta có điểm $A(0;-1)$

Cho $x=1\Rightarrow y=2.1-1=2-1=1$Ta có điểm $B(1;1)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định. Đó là đường thẳng 2x - y = 1.

Vẽ đường thẳng x - 2y = - 1.

Cho $y=0\Rightarrow x-2.0=-1\Rightarrow x=-1$Ta có điểm $C(-1; 0)$

Cho $y=1 \Rightarrow x-2.1=-1\Rightarrow x-2=-1\Rightarrow x=-1+2\Rightarrow x=1$

Ta có điểm $D(1; 1)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định. Đó là đường thẳng x - 2y = - 1.

Ta có hình vẽ sau:

Nhìn vào hình vẽ, ta có thể thấy hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, điểm B trùng với điểm D (1; 1). Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (1; 1)

b. Vẽ hai đường thẳng thể hiện tập nghiệm của hai phương trình trong hệ $\left\{\begin{matrix}2x+y=4 & \\ -x+y=1 & \end{matrix}\right.$

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.

Cho $x=0\Rightarrow y=4$Ta có điểm $A(0;4)$

Cho $y=0\Rightarrow x=(4-0)\div 2=4\div 2=2$Ta có điểm $B(2; 0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định. Đó là đường thẳng 2x + y = 4.

Vẽ đường thẳng - x + y = 1.

Cho $x=0\Rightarrow y=1$Ta có điểm $C(0;1)$

Cho $y=0 \Rightarrow x=-1$Ta có điểm $D(-1; 0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định. Đó là đường thẳng - x + y = 1.

Ta có hình vẽ sau:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm $E(1;2)$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;2)$