1. Hình cầu
Khi quay nửa hình tròn tâm $O$, bán kính $R$ một vòng quanh đường kính $AB$ cố định thì được một hình cầu.
- Điểm $O$ được gọi là tâm, độ dài $R$ là bán kính của hình cầu.
- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu .
2. Diện tích mặt cầu
Công thức diện tích mặt cầu: $S=4.\pi .R^{2}=\pi .d^{2}$
$R$ là bán kính, $d$là đường kính mặt cầu.
3. Thể tích hình cầu
Thể tích hình cầu bán kính $R$: $V=\frac{4}{3}.\pi .R^{3}$
Câu 30: Trang 124 - SGK Toán 9 tập 2
Nếu thể tích của một hình cầu là $113\frac{1}{7}cm^{3}$ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy $\pi \approx \frac{22}{7}$)
(A) 2 cm (B) 3 cm (C) 5 cm (D) 6 cm (E) Một kết quả khác
Câu 32: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2
Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là \(r\), chiều cao \(2r\) (đơn vị: cm)
Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại(diện tích cả ngoài lẫn trong).
Hình 108
Câu 33: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2
Dụng cụ thể thao.
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Câu 34: Trang 125 - SGK Toán 9 tập 2
Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)
Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính $11m$. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hình 109
Câu 35: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2
Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)
Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.
Câu 36: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2
Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)
Hình 111
a) Tìm một hệ thức giữa \(x\) và \(h\) khi \(AA'\) có độ dài không đổi và bằng \(2a\).
b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo \(x\) và \(a\).
Câu 37: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\), \(Ax\) và \(By\) là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại \(A\) và \(B\). Lấy trên tia \(Ax\) điểm \(M\) rồi vẽ tiếp tuyến \(MP\) cắt \(By\) tại \(N\).
a) Chứng minh rằng \(MON\) và \(APB\) là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh rằng \(AM.BN = R^2\)
c) Tính tỉ số \(\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\)khi \(AM\) = \(\frac{R}{2}\)
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn \(APB\) quay quanh \(AB\) sinh ra.
Bình luận