Phân tích :

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm O thỏa mãn hai điều kện :

• O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
• O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng :

• Dựng đường trung trực m của AB.
• Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
• Dựng đường tròn (O ; OA). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh :

• Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O ; OA) đi qua A và B.
• Đường thẳng $d\perp OA$ tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Biện luận : Bài toán luôn có nghiệm hình.