TRẮC NGHIỆM
Bài 4.18 : Độ dài x trong Hình 4.31 bằng
A. 2,75
B. 2.
C. 2,25.
D. 3,75.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Trong Hình 4.31 có $\widehat{AMN}$=$\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:
Vậy x = 2,25.
Bài 4.19 : Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng
A. 3,5 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra HK=$\frac{1}{2}$AB
Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).
Vậy AB = 7 cm.
Bài 4.20 : Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là
A. 8 cm.
B. 64 cm.
C. 30 cm.
D. 16 cm.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN=$\frac{1}{2}$BC
Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP=$\frac{1}{2}$AB
Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MP=$\frac{1}{2}$AC
Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).
Chu vi tam giác MNP bằng:
Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.
Bài 4.21 : Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Thalès:
Vậy AF = 4 cm.
Bài 4.22 : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
Theo đề bài, BD là tia phân giác của ˆ$\widehat{ABC}$
, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:
Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
Vậy AD = 9 cm.
TỤ LUẬN
Bài 4.23 : Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Trả lời:
Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:
Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).
Vậy CD = 4,5 cm.
Bài 4.24 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Trả lời:
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}$=$90^o$
hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay $\widehat{ADE}$=$90^o$
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay $\widehat{AFE}$=$90^o$
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Bài 4.25 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
Trả lời:
Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Khi đó, DE // BC và DE=$\frac{1}{2}$BC (1)
Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK=$\frac{1}{2}$BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE=IK=$\frac{1}{2}$BC.
Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).
Bài 4.26 : Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
Trả lời:
Áp dụng định lí Thalès:
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).
Bài 4.27 : Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.
Trả lời:
Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó PQ=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$.400=200(m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m
Bình luận