BÀI TẬP

Bài 4.13 : Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Trả lời:

Trong Hình 4.30 có $\widehat{DEM}$=$\widehat{EMN}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:

Vậy x = 4 (đvđd).

Bài 4.14 : Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}$(AB+CD)

Trả lời:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK=$\frac{1}{2}$AB

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF=$\frac{1}{2}$AB

Do đó EK+KF=$\frac{1}{2}$(AB+CD)      (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra EF<$\frac{1}{2}$(AB+CD)

Bài 4.15 : Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}$=$\frac{EC}{EA}$

Trả lời: 

Theo đề bài, AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{AB}$=$\frac{DC}{DB}$         (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: $\frac{DC}{DB}$=$\frac{EC}{EA}$                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AC}{AB}$=$\frac{EC}{EA}$ (đpcm).

Bài 4.16 : Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Trả lời: 

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng $\frac{3}{4}$

Bài 4.17: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM2 = MN.MK.

Trả lời: 

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // cD, ad // ck.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

Do đó $DM^2$ = MN . MK(đpcm).