A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1.39: Đơn thức −$2^3$$x^2$y$z^3$ có

A. hệ số −2, bậc 8.

B. hệ số −$2^3$, bậc 5.

C. hệ số −1, bậc 9.

D. hệ số −$2^3$, bậc 6.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức −$2^3$$x^2$y$z^3$ có hệ số là −$2^3$ và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.

Vậy đơn thức −$2^3$$x^2$y$z^3$ có hệ số là −$2^3$ và có bậc là 6.

Bài 1.40: T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3$x^2$y – 2x$y^2$  + xy và –2$x^2$y + 3x$y^2$ + 1.

Khi đó:

A. T = $x^2$y – x$y^2$ + xy + 1 và H = 5$x^2$y – 5x$y^2$ + xy – 1.

B. T = $x^2$y + x$y^2$ + xy + 1 và H = 5$x^2$y – 5x$y^2$  + xy – 1.

C. T = $x^2$y + x$y^2$ + xy + 1 và H = 5$x^2$y – 5x$y^2$  – xy – 1.

D. T = $x^2$y + x$y^2$ + xy – 1 và H = 5$x^2$y + 5x$y^2$  + xy – 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Bài 1.41: Tích của hai đơn thức 6$x^2$yz và −2$y^2$$z^2$ là đơn thức

A. 4$x^2$$y^3$$z^3$

B. −12$x^2$$y^3$$z^3$

C. −12$x^3$$y^3$$z^3$

D. 4$x^3$$y^3$$z^3$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 6$x^2$yz . (−2$y^2$$z^2$)

= [6 . (−2)] $x^2$ (y . $y^2$) (z . $z^2$) = −12$x^2$$y^3$$z^3$

Bài 1.42: Khi chia đa thức 8$x^3$$y^2$ – 6$x^2$$y^3$ cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là 

A. −4$x^2$$y + 3x$y^2$.

B. −4x$y^2$ + 3x2$y^2$

C. −10$x^2$y + 4x$y^2$$

D. −10$x^2$y + 4x$y^2$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

(8$x^3$$y^2$ – 6$x^2$$y^3$) : (−2xy)

= −4$x^2$y + 3x$y^2$

B. TỰ LUẬN

Bài 1.43: Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.

b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Trả lời: 

a) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai.

Ví dụ: 2$x^2$ – $y^2$ + 4xy + 5; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là 2$x^2$; $y^2$ và 4xy.

b) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất.

Ví dụ: $x^2$ + 2x + 5y -7 đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là 2x và 5y.

c) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 6 hạng tử khác 0.

Ví dụ đa thức $x^2$ + $y^2$ + xy + x + y + 1 có tất cả 6 hạng tử, các hạng tử này đều khác 0.

Bài 1.44:  Cho biểu thức 3$x^3$($x^5$ – $y^5$) + $y^5$(3$x^3$ – $y^3$).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết $y^4$ = $x^4$$\sqrt{3}$

Trả lời:

Ta có: 

3$x^3$($x^5$ – $y^5$) + $y^5$(3$x^3$ – $y^3$).

= 3$x^3$ . $y^5$ – 3$x^3$ . $y^5$ + $y^5$ . 3$x^3$ – $y^5$ . $y^3$

= 3$x^8$ – 3$x^3$$y^5$ + 3$x^3$$y^5$– y8 = 3$x^8$ – $y^8$.

Bài 1.45: Rút gọn biểu thức:

Trả lời:

Bài 1.46:  Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Trả lời:

Cắt miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) thì chiếc hộp có:

• Chiều dài là: y – 2x (cm)

• Chiều rộng là: z – 2x (cm)

• Chiều cao là: x (cm)

Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:

x(y – 2x)(z – 2x) = (xy – 2$x^2$)(z – 2x) = xyz – 2$x^2$y – 2$x^2$z + 4$x^3$

Đa thức xyz – 2$x^2$y – 2x2z + 4x3 có bậc là 3.

Bài 1.47: Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2$x^3$$y^4$ : D = x$y^2$. Hãy tìm thương của phép chia: 

(10$x^5$$y^2$ – 6$x^3$$y^4$ + 8$x^2$$y^5$) : D.

Trả lời:

Ta có: –2$x^3$$y^4$ : D = x$y^2$

Suy ra: D= –2$x^3$$y^4$ : x$y^2$ = -2$x^2$$y^2$

Khi đó, (10$x^5$$y^2$ – 6$x^3$$y^4$ + 8$x^2$$y^5$) : D

= (10$x^5$$y^2$ – 6$x^3$$y^4$ + 8$x^2$$y^5$) : (-2$x^2$$y^2$)

= -5$x^3$ +  3x$y^2$ - 4$y^3$

Bài 1.48: Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8$x^3$$(2x – 5)^2$ – 6$x^2$$(2x – 5)^3$ + 10x$(2x – 5)^2$] : 2x$(2x – 5)^2$.

Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5.

Trả lời: