MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2$x^2$y – x$y^2$ + 22 và Q = x$y^2$ – 2$x^2$y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Trả lời:

P+Q = 2$x^2$y – x$y^2$ + 22 +x$y^2$ – 2$x^2$y + 23

=(2$x^2$y  –  2$x^2$y) + (x$y^2$ – x$y^2$) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Luyện tập 1: Cho hai đa thức G = $x^2$y – 3xy – 3 và H = 3$x^2$y + xy – 0,5x + 5

Hãy tính G + H và G – H.

Trả lời:

Ta có:

• G + H = $x^2$y – 3xy – 3 + 3$x^2$y + xy – 0,5x + 5

= 4$x^2$y-2xy - 0,5x+2

• G – H = $x^2$y – 3xy – 3 - 3$x^2$y - xy + 0,5x - 5

= -2$x^2$y-4xy+0,5x-8

Luyện tập 2:  Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.

K = ($x^2$y + 2x$y^3$) – (7,5$x^3$$y^2$ – $x^3$) + (3$xy^3$ – $x^2$y + 7,5$x^3y^2$).

Trả lời:

K = ($x^2$y + 2x$y^3$) – (7,5$x^3$$y^2$ – $x^3$) + (3$xy^3$ – $x^2$y + 7,5$x^3$$y^2$).

= 5x$y^3$ + $x^3$.

Thay x = 2 và y = −1 vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:  K = –2.

BÀI TẬP

Bài 1.14: Tính tổng và hiệu của hai đa thức

P = $x^2$y + $x^3$ – x$y^2$ + 3 và Q = $x^3$ + $xy^2$ – xy – 6.

Trả lời:

• P + Q = $x^2$y + $x^3$ – x$y^2$ + 3 + $x^3$ + $xy^2$ – xy –6

= $x^2$y + 2$x^3$ - xy - 3

• P – Q = $x^2$y + $x^3$ – x$y^2$ + 3 - $x^3$ - $xy^2$ + xy + 6

= $x^2$y - 2$x^3$ + xy + 9

Bài 1.15: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x);

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Trả lời:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16: Tìm đa thức M biết M – 5$x^2$ + xyz = xy + 2$x^2$ – 3xyz + 5.

Trả lời:

Ta có : M – 5$x^2$ + xyz = xy + 2$x^2$ – 3xyz + 5.

Suy ra M= xy + 2$x^2$ – 3xyz + 5 + 5 + 5$x^2$ - xyz

=7$x^2$ – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17: Cho hai đa thức A = 2$x^2$y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2$x^2$y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Trả lời: