A. TRẮC NGHIỆM

Bài 2.28 : Đa thức $x^2$ – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8;

B. x – 1 và x – 8;

C. x – 2 và x – 4;

D. x – 2 và x + 4.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2$– 9x + 8 = ($x^2$– x) – (8x – 8)

= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).

Do đó, đa thức x2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.

Bài 2.29: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A + B) = $A^2$+ 2AB + $B^2$;

B. (A + B)(A – B) = $A^2$ – 2AB + $B^2$;

C. (A + B)(A – B) = $A^2$ + $B^2$;

D. (A + B)(A – B) = $A^2$– $B^2$.

Trả lời: 

Đáp án đúng là: D

Ta có (A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = $A^2$ – $B^2$

Bài 2.30 : Biểu thức $25x^2$ + 20xy + 4$y^2$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. $[5x+(-2y)]^2$;

B. $[2x+(-5y)]^2$;

C. $[2x+5y]^2$;

D. $[5x+2y]^2$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta có $25^2$ + 20xy + 4y2 = $(5x)^2$ + 2 . 5x . 2y + $(2y)^2$

= $(5x+2y)^2$.

Bài 2.31 : Rút gọn biểu thức A = $(2x+1)^3$ – 6x(2x + 1) ta được:

A. $x^3$+ 8;

B. $x^3$ + 1;

C. 8$x^3$ + 1;

D. 8$x^3$ – 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Ta có A = $(2x+1)^3$ – 6x(2x + 1)

= $(2x)^3$+ 3 . $(2x)^2$. 1 + 3 . 2x . $1^2$ + $1^3$– $12x^2$ – 6x

= 8$x^3$ + $12x^2$+ 6x + 1 – $12x^2$– 6x = $8x^3$ + 1.

B. TỰ LUẬN

Bài 2.32 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^2$– 4x + 4 tại x = 102;

b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1 tại x = 999.

Trả lời:

a) Ta có $x^2$– 4x + 4 = $(x-2)^2$

Thay x = 102 vào biểu thức $(x-2)^2$  , ta được:

$(102-2)^2$ = $100^2$ = 10 000.

b) Ta có $x^3$  + 3$x^2$ + 3x + 1 = $(x+1)^3$.

Thay x = 999 vào biểu thức $(x+1)^3$., ta được:

$(999+1)^3$. = $1000^3$.= 1 000 000 000.

Bài 2.33 : Rút gọn các biểu thức:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) +$(2x+5y)^2$ ;

b) (x + 2y)($x^2$ – 2xy + 4$y^2$) + (2x – y)(4$x^2$ + 2xy + $y^2$).

Trả lời:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + $(2x+5y)^2$

= 4$x^2$ – 25$y^2$+ 4$x^2$+ 20xy + 25$y^2$

= 8$x^2$ + 20xy.

b) (x + 2y)($x^2$ – 2xy + 4$y^2$) + (2x – y)(4$x^2$+ 2xy + $y^2$)

= (x + 2y)[$x^2$ – x . 2y + $(2y)^2$] + (2x – y)[$(2x)^2$ + 2x . y +$y^2$) 

= (x + 2y)[$x^2$– x . 2y + $(2y)^2$] + (2x – y)[$(2x)^2$ + 2x . y + $y^2$]

= $x^3$ + $(2y)^3$ + $(2x)^3$ – $y^3$

= $x^3$ + 8$y^3$ + 8$x^3$– $y^3$

= 9$x^3$ + 7$y^3$.

Bài 2.34 : Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:

a) 6$x^2$ – 24$y^2$;

b) 64$x^3$ – 27$y^3$;

c) $x^4$ – 2$x^3$ + $x^2$;

d) $(x-y)^3$ + 8$y^3$.

Trả lời:

a) 6$x^2$ – 24$y^2$= 6($x^2$– 4$y^2$) = 6(x + 2y)(x – 2y);

b) 64$x^3$– 27$y^3$ = $(4x)^3$  – $(3y)^3$ = (4x – 3y)[$(4x)^2$ + 4x . 3y + $(3y)^2$]

= (4x – 3y)(16$x^2$ + 12xy + 9$y^2$);

c)$x^4$– 2$x^3$+ $x^2$= $x^2$($x^2$– 2x + 1) = $x^2$$(x-1)^2$;

d) $(x-y)^3$ + 8$y^3$ = $(x-y)^3$ + $(2y)^3$

= (x – y + 2y)[$(x-y)^2$ – (x – y) . 2y + $(2y)^2$]

= (x + y)($x^2$– 2xy +$y^2$– 2xy + 2$y^2$ + 4$y^2$)

= (x + y)($x^2$ – 4xy + 7$y^2$).

Bài 2.35 : Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức $(a+b)^2$ = $a^2$ + 2ab + $b^2$

Trả lời:

Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.

Diện tích hình vuông ABCD là: $(a+b)^2$

Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.

Diện tích hình vuông P là: $a^2$;

Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;

Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;

Diện tích hình vuông S là: $b^2$;

Diện tích hình vuông ABCD là: $a^2$ + ab + ab + $b^2$ = $a^2$ + 2ab + $b^2$.

Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: $(a+b)^2$  = $a^2$ + 2ab + $b^2$.