MỞ ĐẦU

Câu hỏi: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Trả lời:

Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6$x^2$y.

Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.

Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.

1. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

KHÁM PHÁ

Hoạt động 1: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:

a) Thực hiện phép chia 6$x^3$ : 3$x^2$.

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:

• Khi nào thì a$x^m$ chia hết cho b$x^n$.

• Nhắc lại cách thực hiện phép chia axm cho b$x^n$.

Trả lời:

a) Ta có 6$x^3$ : 3$x^2$ = (6: 3)($x^3$ : $x^3$) = 2x.

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:

• a$x^m$ chia hết cho b$x^n$ khi m ≥ n.

Thực hiện phép chia: a$x^m$ : b$x^n$ = (a : b) . ($x^m$ : $x^n$) = $\frac{a}{b}$$x6(m-n)$.

Hoạt động 2: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:

a) A = 6$x^3$y, B = 3$x^2$y;

b) A = $x^2$y, B = x$y^2$

Trả lời:

a) Dự đoán: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Ta có: A : B = 6$x^3$y:3$x^2$y

= (6 : 3)($x^3$ : $x^2$)(y : y)

= 2 . x . 1 = 2x.

b) Dự đoán: Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.

A : B = $x^2$y:x$y^2$ = ($x^2$ : x)(y : $y^2$) (đơn thức A không chia hết cho đơn thức B)

Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì trong A có y không chia hết cho $y^2$) trong B.

Luyện tập 1: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao?

Tìm thương của các phép chia còn lại:

a) −15$x^2$$y^2$ chia cho 3$x^2$y;

b) 6xy chia cho 2yz;

c) 4x$y^3$ chia cho 6x$y^2$

Trả lời:

Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.

a) Ta có: −15$x^2$$y^2$ : 3$x^2$y= −5y.

b) 6xy :2yz = 3$\frac{x}{z}$

c) 4x$y^3$ : 6x$y^2$ = $\frac{2}{3}$y

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Luyện tập 2: Làm tính chia (6$x^4$$y^3$– 8$x^3$$y^4$ + 3$x^2$$y^2$) : 2x$y^2$

Trả lời:

(6$x^4$$y^3$– 8$x^3$$y^4$ + 3$x^2$$y^2$) : 2x$y^2$

=6$x^4$$y^3$:2x$y^2$  – 8$x^3$$y^4$:2x$y^2$  + 3$x^2$$y^2$:2x$y^2$

= 3$x^3$y - 4$x^2$$y^2$ + $\frac{3x}{2}$

VẬN DỤNG 2

Câu hỏi: Tìm đa thức A sao cho A . (−3xy) = 9$x^3$y + 3x$y^3$ – 6$x^2$$y^2$

Trả lời:

A . (−3xy) = 9$x^3$y + 3x$y^3$ – 6$x^2$$y^2$

=> A= (9$x^3$y + 3x$y^3$ – 6$x^2$$y^2$) : (−3xy) 

A=  −3$x^2$ − $y^2$ + 2xy

BÀI TẬP

Bài 1.30: a) Tìm đơn thức M, biết rằng $\frac{7}{3}$$x^3$$y^2$ : M = 7x$y^2$

b) Tìm đơn thức N sao cho N : 0,5x$y^2$z = −xy.

Trả lời:

a) Ta có: 

$\frac{7}{3}$$x^3$$y^2$ : M = 7x$y^2$

Suy ra: M= $\frac{7}{3}$$x^3$$y^2$ : 7x$y^2$

Vậy M= $\frac{1}{3}$$x^2$

b) N : 0,5x$y^2$z = −xy.

Suy ra N = −xy . 0,5x$y^2$z = −0,5(x . x)(y . $y^2$)z = −0,5$x^2$$y^3$z.

Bài 1.31: Cho đa thức A = 9x$y^4$ – 12$x^2$$y^3$ + 6$x^3$$y^2$. Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3$x^2$y;

b) B = −3x$y^2$

Trả lời:

a) Đa thức A = 9x$y^4$ – 12$x^2$$y^3$ + 6$x^3$$y^2$ không chia hết cho đơn thức B = 3$x^2$y vì đơn thức 9xy4 không chia hết cho 3$x^2$y.

Do đó, đa thức A =9x$y^4$ – 12$x^2$$y^3$ + 6$x^3$$y^2$ không chia hết cho đơn thức B = 3$x^2$y

b) Đa thức 9x$y^4$ – 12$x^2$$y^3$ + 6$x^3$$y^2$ chia hết cho đơn thức

B = −3x$y^2$

Ta có:

A : B = (9x$y^4$ – 12$x^2$$y^3$ + 6$x^3$$y^2$) : (−3x$y^2$)

         = −3$y^2$+ 4xy − 2$x^2$

Bài 1.32: Thực hiên phép chia

(7$y^2$$z^2$ – 14$y^4$$z^3$ + 2,1$y^3$$z^4$) : (−7$y^3$$z^2$).

Trả lời:

(7$y^2$$z^2$ – 14$y^4$$z^3$ + 2,1$y^3$$z^4$) : (−7$y^3$$z^2$)

= −$y^2$ + 2yz – 0,3$z^2$