a. $u+v=42; uv=441$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: $x^{2}-42x+441=0$

$\Delta '=(-21)^{2}-1.441=0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}=\frac{42}{2}=21$

Vậy $u=v=21$

b. $u+v=-42; uv=-400$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: $x^{2}-(-42)x+(-400)=0\Leftrightarrow x^{2}+42x-400=0$

$\Delta '=21^{2}-1.(-400)=841$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{841}=29$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-21+29}{1}=8$

$x_{2}=\frac{-21-29}{1}=-50$

Vậy $u=8; v=-50$hoặc $v=8; u=-50$

c. $u-v=5; uv=24$

Đặt $-v=t$

Ta được: $u+t=5; ut=-24$

Ta có u và t là nghiệm của phương trình: $x^{2}-5x+(-24)=0\Leftrightarrow x^{2}-5x-24=0$

$\Delta '=(-2,5)^{2}-1.(-24)=30,25$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{30,25}=5,5$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2,5)+5,5}{1}=8$

$x_{2}=\frac{-(-2,5)-5,5}{1}=3$

Vậy $u=8; t=3$hoặc $t=8; u=3$

Hay $u=8; v=-3$hoặc $v=-8; u=3$