a. $2x^{2}-17x+1=0$

$\Delta = (-17)^{2}-4.2.1=218$

$\Delta >0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-17)}{2}=\frac{17}{2}$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

b. $5x^{2}-x-35=0$

$\Delta = (-1)^{2}-4.5.(-35)=701$

$\Delta >0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{5}=\frac{1}{5}$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-35}{5}=-7$

c. $8x^{2}-x+1=0$

$\Delta = (-1)^{2}-4.8.1=-31$

$\Delta <0$nên phương trình vô nghiệm.

d. $25x^{2}+10x+1=0$

$\Delta = 10^{2}-4.25.1=0$

$\Delta =0$nên phương trình có hai nghiệm kép.

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-10}{25}=\frac{-2}{5}$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{25}$

Điền vào bảng ta được bảng sau: