a. $35x^{2}-37x+2=0$

Ta có: $a+b+c=35+(-37)+2=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2}{35}$

b. $7x^{2}+500x-507=0$

Ta có: $a+b+c=7+500+(-507)=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-507}{7}$

c. $x^{2}-49x-50=0$

Ta có: $a-b+c=1-(-49)+(-50)=1+49-50=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=-1; x_{2}=-\frac{c}{a}=\frac{-(-50)}{1}=50$

d. $4321x^{2}+21x-4300=0$

Ta có: $a-b+c=4321-21+(-4300)=4300-4300=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}=-1; x_{2}=-\frac{c}{a}=\frac{-(-4300)}{4321}=\frac{4300}{4321}$