a. $u+v=32; uv=231$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: $x^{2}-32x+231=0$

$\Delta '=(-16)^{2}-1.231=25$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{25}=5$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-16)+5}{1}=21$

$x_{2}=\frac{-(-16)-5}{1}=11$

Vậy $u=21; v=11$hoặc $v=21; u=11$

b. $u+v=-8; uv=-105$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình:

$x^{2}-(-8)x+(-105)=0\Leftrightarrow x^{2}+8x-105=0$

$\Delta '=4^{2}-1.(-105)=121$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{121}=11$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{-4+11}{1}=7$

$x_{2}=\frac{-4-11}{1}=-15$

Vậy $u=7; v=-15$hoặc $v=7; u=-15$

c. $u+v=2; uv=9$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình:

$x^{2}-2x+9=0$

$\Delta '=1^{2}-1.9=-8$

$\Rightarrow \Delta '<0$

Phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của u và v thỏa mãn đề bài.