a. $x^{2}-2x+m=0$

$\Delta = (-2)^{2}-4.1.m=4-4m$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow 4-4m\geq 0$

Hay $m\leq 1$

Khi đó:

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-2)}{1}=2$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m$

b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$

$\Delta = [2(m-1)]^{2}-4.1.m^{2}=4(m^{2}-2m+1)-4m^{2}=4m^{2}-8m+4-4m^{2}=4-8m$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow 4-8m\geq 0$

Hay $m\leq \frac{1}{2}$

Khi đó:

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-2(m-1)}{1}=2(1-m)$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{m^{2}}{1}=m^{2}$