Đặt 555555a, ta có:  $a: 9= 61728$, dư 3

Nếu $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức $a=n^{2}$;  $(n\epsilon \mathbb{N})$

Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; ...Khi các số này chia cho 9 ta thấy số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7 ;7; 1; 0; 4; 0; 7; ... Các số dư tuần hoàn với chu kì là 0; 4 ;0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3.

=> 555555 không phải số chính phương => $\sqrt{555555}$ là số vô tỉ.