Từ hình vẽ , ta có :  $S_{MNPQ}=MN.NP=MN.KH=MN.(AH-AK)$

Xét $\bigtriangleup AMN$  và $\bigtriangleup ABC$ có : 

• $\angle A $  chung
• $\angle AMN=\angle ABC$  (đồng vị)

=> $\bigtriangleup AMN$ ~  $\bigtriangleup ABC$ (g-g).

=> $\frac{AM}{AB} =\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=k$

<=> $MN=BC.k=16k ,AK=AH.k=12k (k>0)$

Thay vào ta được:  $ S_{MNPQ}=16k.(12-12k)$

<=> $36=16k.(12-12k)$

<=> $3=16k.(1-k)$

<=> $16k^{2}-16k+3=0$

=>  $k=\frac{3}{4}$  hoặc $k=\frac{1}{4}$

Vậy cần chọn M trên AB sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$  hoặc  $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}$.