Đề ra :

Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Hướng dẫn:

Sử dụng Công thức nghiệm thu gọn  $\Delta {}'=b'^{2}-ac$ để tìm điều kiện bài toán.

Sau đó áp dụng hệ thức Vi-et.

Lời giải:

a)  $7x^{2}+2(m-1)x-m^{2}=0$          (1)

Ta có : $\Delta {}'=(m-1)^{2}+7m^{2} >0 \forall m$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mị giá trị của m.

b)   Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et :   $x1+x2=\frac{-b}{a}$

                                        $x1.x2=\frac{c}{a}$

=>  Theo yêu cầu bài, ta có : $x1^{2}+x2^{2}=(x1+x2)^{2}-2x1x2$

                                   <=>     $(\frac{2(1-m)}{7})^{2}-2(\frac{-m^{2}}{7})$

                                   <=>     $\frac{4m^{2}-8m+4+14m^{4}}{49}$

                                   <=>     $\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$

Vậy  $x1^{2}+x2^{2}=\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$.