Đề ra:

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x² và y = -1/4x² trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = 1/4x² tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -1/4x² điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao?

Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách :

– Ước lượng trên hình vẽ.

– Tính toán theo công thức.

 Hướng dẫn:

Áp dụng kiến thức vẽ đồ thị để thực hiện(sgk).

Lưu ý:

• hàm số  y = 1/4x² > 0 nên đồ thị hướng lên trên.
• hàm số  y = -1/4x² < 0 nên đồ thị hướng xuống dưới.

Lời giải:

Đồ thị của hai hàm số: y = 1/4x² (P1) và y = -1/4x² (P2) được vẽ như hình sau:
                                        

a) Vì phương trình đường thẳng (Δ) qua B(0;4) và song song với trục Ox => y = 4.

Phương trình hoành độ giao điểm của (Δ) và (P1) là:

$\frac{1}{4}x^{2}=4<=>x^{2}=16<=> x=\pm 4$

Vậy hoành độ của hai điểm M và M’ là: -4 và 4 (hình vẽ).
b) Ta có: (P1) và (P2) đối xứng nhau qua Ox .

=>  MM’ và NN’ cũng đối xứng nhau qua Ox.

Mà: MM’ // Ox => NN' //Ox.

Tìm tung độ của N và N’ .

Ước lượng trên hình vẽ: Tung độ của N và N’ bằng -4

Tính toán theo công thức: 

Ta có:  $y_{N}=-\frac{1}{4}x_{N}^{2}=-\frac{1}{4}(-4)^{2}=-4. $

          $y_{N{}'}=-\frac{1}{4}x_{N{}'}^{2}=-\frac{1}{4}(4)^{2}=-4.$

Vậy $y_{N}=y_{N{}'}=-4$